Η ΜΕΓΑΛΗ ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΑΙ Η ΜΕΓΑΛΗ ΩΦΕΛΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΗΣ ΩΣ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΝ ΙΟΥΝΙΟ
Η γεωμετρία ως μάθημα είναι στοχαστικό, φιλοσοφικό που ακονίζει την φαντασίωση και την οξυδέρκεια, αυξάνει θετικά τη νοημοσύνη και εμποτίζει τη λογική σ’ αυτόν που ασχολείται μ’ αυτήν.
Ο ιστορικός των μαθηματικών Gino Loria γράφει ότι στους Έλληνες ανήκει η άφθιτος δόξα της μαθηματικής επιστήμης και ειδικά στη γεωμετρία δεν άφησαν τίποτε ν’ ανακαλύψουν οι άλλοι.
Οι Αμερικανοί όταν παραγκώνισαν την διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας παρατήρησαν πτώση της νοημοσύνης των παιδιών και την επανέφεραν.
Δυστυχώς εδώ και κάποια χρόνια το ίδιο κάναμε και εμείς, αλλά ούτε ψάξαμε ούτε εντοπίσαμε τις απώλειες.
Στο διάστημα αυτό ήμουν αυτόπτης μάρτυς σε μεγάλα μαθηματικά συνεδρία των ενστάσεων για τον παραγκωνισμό του υπέροχου αυτού μαθήματος.
Ένας σπουδαίος μαθηματικός, ο Αντώνης Κυριακόπουλος κάθε φορά φρόντιζε να υπενθυμίζει: «Κύριοι συνάδελφοι θέλετε τα παιδιά να μάθουν γεωμετρία και να ωφεληθούν; Βάλτε τα στις εξετάσεις και να δείτε ότι τα παιδιά θα μάθουν γεωμετρία».
Συνεπώς όσοι σήμερα γκρινιάζουν για την απόφαση να εξετάζεται η γεωμετρία ας επανεξετάσουν τη θέση τους με τις σκέψεις.
Η εξέταση όπως είπαμε πριν, θα τον προτρέψει να διαβάσει και να μάθει γεωμετρία. Έτσι θα προκύψουν τα οφέλη που προαναφέραμε και τα οποία θα είναι διαχρονικά για όλη τη ζωή του.
Τώρα ας δούμε τα κατά. Είναι ξόδεμα χρόνου (όμως για κάτι ωφέλιμο) περισσότερη προσπάθεια αφού θα εξεταστεί τον Ιούνιο και πρόσθεση άγχους, όπως συμβαίνει για κάθε εξεταζόμενο μάθημα και ακόμη περισσότερο για μαθηματικά. Δεν θα αναφέρουμε περισσότερα έξοδα για φροντιστήρια, γιατί π.χ. εμείς σαν φροντιστήριο στη διδασκαλία των μαθηματικών έχουμε ενταγμένη τη Γεωμετρία γιατί γνωρίζουμε ότι είναι το ακονιστήρι του μυαλού και δεν θέλουμε οι μαθητές μας να χάσουν τα οφέλη από τη διδασκαλία τους.
Η γεωμετρία αγαπητά μου παιδιά δεν έχει πολλά θεωρήματα και ατέλειωτες γνώσεις η γεωμετρία είναι στοχασμός. Πάνω σε ένα σχήμα παρατηρείς, ανακαλύπτεις, αποδεικνύεις. φτιάχνεις οδικό δίκτυο και φθάνεις στον προορισμό που είναι η λύση. Η διαδρομή είναι συναρπαστική γιατί χρησιμοποιείς Άλγεβρα, Τριγωνομετρία ή και σκέτη γεωμετρία για να φτάσεις απέναντι.
Είναι συναρπαστικό ταξίδι κατά την επίλυση μιας άσκησης γεωμετρίας. Προσφέρει σ’ αυτούς που ασχολούνται ανεκλάλητη απόλαυση.
Ένας άλλος φίλος και σπουδαίος μαθηματικός ο Σπύρος Δημόπουλος πρόσφατα μου έστειλε κάτι πολύ ωραίο. Με την έναρξη του σχολικού έτους ο πρωθυπουργός της Ρωσίας επισκέφθηκε ένα από τα κορυφαία σχολεία και είδε σε μία τάξη οι μαθητές μελετούσαν ένα πρόβλημα σχετικό με επιχείρηση. Αναρωτήθηκε γιατί άραγε να πρέπει αυτά να τα μαθαίνουν στο σχολείο.
Κατόπιν παίρνει την κιμωλία κάνει ένα καταπληκτικό σχήμα με το χέρι και τους δείχνει μία πολύ ωραία άσκηση Γεωμετρίας λέγοντάς τους «Θεωρώ ότι στην ηλικία σας καλό είναι να διδαχτείτε πρώτα τα θεμελιώδη και όταν αποκτήσετε τις βασικές γνώσεις στα Μαθηματικά, την Φυσική και τη Χημεία θα μπορείτε να λύνετε οποιοδήποτε πρόβλημα». Ο Mishustin σπούδασε μηχανικός και μας καταπλήσσει με το ωραίο μάθημα γεωμετρίας που έδωσε στους μαθητές του Ρώσικου σχολείου. Παραθέτουμε και τη λύση.
Παίρνουμε ένα τυχαίο σημείο Δ στο πάνω ημικύκλιο. Η γωνία ΒΔΓ είναι ορθή (όπως και η ΒΑΓ). Προεκτείνουμε τις ΒΔ και ΓΑ που τέμνονται στο σημείο Ε. Οι ΓΔ και ΒΑ είναι ύψη του τριγώνου (ΕΒΓ) και το Σ θα είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου. Επομένως αν η ΕΣ προεκταθεί θα τέμνει κάθετα την διάμετρο στο σημείο Ζ. Στη συνέχεια, προεκτείνοντας την ΘΑ βρίσκουμε το σημείο τομής Η με την προέκταση της διαμέτρου. Ενώνουμε τα σημεία Η και Θ’. Η τομή της ΗΘ’ με την περιφέρεια του κύκλου, στο σημείο Α’ θα μας δώσει την τελική λύση, αρκεί να συνδέσουμε τα σημείο Α και Α’.
Η λύση του πρωθυπουργού της Ρωσίας
Στην ιστορία των μαθηματικών συναντά κανείς σπουδαίους ύμνους για τη γεωμετρία από τους κορυφαίους της επιστήμης. Ο Κ. Καραθεοδωρή το 1920 μας άφησε κληρονομιά ένα πρόβλημα διαφορικής γεωμετρίας που λύθηκε μετά 90 χρόνια και το γεγονός πανηγυρίστηκε δεόντως.
Γι΄ αυτό αγαπητοί μας μαθητές λέγω είστε τυχεροί που θα ασχοληθείτε με τη γεωμετρία και θα καρπωθείτε για τη ζωή σας τα οφέλη της. ακόμη και αυτοί που θα ακολουθήσουν θεωρητικές επιστήμες οι νομικοι – οι ψυχολόγοι – οι φιλολογοι έχουν ανάγκη στο έργο τους την γεωμετρική σκέψη.
Με αγάπη
Αθανάσιος Λιπορδέζης
